# 053 : 組み合わせ選択

12345から3つ選ぶ選び方は10通りである.

123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345.

組み合わせでは, 以下の記法を用いてこのことを表す: $$_5C_3 = 10$$.

一般に, $$r ≤ n$$ について $$\displaystyle _nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$ である. ここで, $$n! = n×(n−1)×...×3×2×1, 0! = 1$$ と階乗を定義する.

$$n = 23$$ になるまで, これらの値が100万を超えることはない: $$_{23}C_{10} = 1144066$$.

$$1 ≤ n ≤ 100$$ について, 100万を超える $$_nC_r$$ は何通りあるか?
