# 055 : Lychrel数

47とその逆さ読みを足し合わせると$$47 + 74 = 121$$となり, 回文数になる.

全ての数が直ちに回文数になるわけではない. 349を考えよう,

1. $$349 + 943 = 1292$$,
2. $$1292 + 2921 = 4213$$
3. $$4213 + 3124 = 7337$$

349は, 3回の操作を経て回文数になる.

まだ証明はされていないが, 196のようないくつかの数は回文数にならないと考えられている. 逆さ読みを足すという操作を経ても回文数にならないものをLychrel数と呼ぶ. 先のような数の理論的な性質により, またこの問題の目的のために, Lychrel数でないと証明されていない数はLychrel数だと仮定する.

更に, 10000未満の数については，常に以下のどちらか一方が成り立つと仮定してよい.

1. 50回未満の操作で回文数になる
2. まだ誰も回文数まで到達していない

実際, 10677が50回以上の操作を必要とする最初の数である: 4668731596684224866951378664 (53回の操作で28桁のこの回文数になる).

驚くべきことに, 回文数かつLychrel数であるものが存在する. 最初の数は4994である.

10000未満のLychrel数の個数を答えよ.
