# 066 : ディオファントス方程式(\*)

次の形式の, 2次のディオファントス方程式を考えよう:

$$x^2 - Dy^2 = 1$$

たとえば$$D=13$$のとき, $$x$$ を最小にする解は$$649^2 - 13×180^2 = 1$$である.

$$D$$が平方数のとき, 正整数のなかに解は存在しないと考えられる.

$$D = \{2, 3, 5, 6, 7\}$$に対して$$x$$を最小にする解は次のようになる:

* $$3^2 - 2×2^2 = 1$$
* $$2^2 - 3×1^2 = 1$$
* $$9^2 - 5×4^2 = 1$$(9を強調したい)
* $$5^2 - 6×2^2 = 1$$
* $$8^2 - 7×3^2 = 1$$

したがって,$$D ≤ 7$$に対して$$x$$を最小にする解を考えると,$$D=5$$のとき$$x$$は最大である.

$$D ≤ 1000$$に対する$$x$$を最小にする解で,$$x$$が最大になるような$$D$$の値を見つけよ.
