# 086 : 直方体のルート

下に示す直方体は寸法が$$6×5×3$$である. この直方体の1つの頂点Sにクモがいる. また反対の頂点Fにはハエがいる. SからFまでの壁に沿って直線移動する最短ルートは図に示す通りで, この長さは10である.

![](https://projecteuler.net/project/images/p086.png)

この最短ルートの候補は3本あるが, 最短のものがいつも整数長さとは限らない.

さて, $$M×M×M$$以下の寸法の直方体について, 最短ルートが整数である直方体の個数を考える. $$M=100$$のとき, 条件を満たす直方体は2060個ある. この$$M=100$$は条件を満たす直方体の個数が2000を超える最小の$$M$$である. なお, $$M=99$$のときは1975個である.

条件を満たす直方体が100万個を超える最小の$$M$$を求めよ.
