# 105 : 特殊和集合:検査

大きさ$$n$$の集合$$A$$の要素の和を$$S(A)$$で表す. 空でなく共通要素を持たないいかなる 2 つの部分集合$$B$$と$$C$$に対しても以下の性質が真であれば,$$A$$を特殊和集合と呼ぼう.

1. $$S(B) ≠ S(C)$$; つまり, 部分集合の和が等しくてはならない.
2. $$B$$が$$C$$より多くの要素を含んでいればこのとき$$S(B) > S(C)$$となる.

たとえば, $$\{81, 88, 75, 42, 87, 84, 86, 65\}$$は,$$65 + 87 + 88 = 75 + 81 + 84$$であるため特殊和集合ではないが,$$\{157, 150, 164, 119, 79, 159, 161, 139, 158\}$$はすべての可能な部分集合の対の組み合わせについて両方のルールを満たしており, また$$S(A) = 1286$$である.

7個から12個の要素を含む集合100個が記された 4K のテキストファイル[sets.txt](https://projecteuler.net/project/resources/p105_sets.txt) (右クリックして "名前をつけてリンク先を保存") を用いて (上の二例はファイルの最初の 2 集合である), 特殊和集合$$A_1, A_2, \dots , A_k$$をすべて特定し,$$S(A_1) + S(A_2) + \dots + S(A_k)$$を求めよ.

注意: この問題は[問題103](p103)と[問題106](p106)に関連している.
