# 106 : 特殊和集合:メタ検査

大きさ$$n$$の集合$$A$$の要素の和を$$S(A)$$で表す. 空でなく共通要素を持たないいかなる 2 つの部分集合$$B$$と$$C$$に対しても以下の性質が真であれば,$$A$$を特殊和集合と呼ぼう.

1. $$S(B) ≠ S(C)$$; つまり, 部分集合の和が等しくてはならない.
2. $$B$$が$$C$$より多くの要素を含んでいればこのとき$$S(B) > S(C)$$となる.

本問題に対しては, 与えられた集合は$$n$$個の単調増加する要素を含み, かつ第二のルールをすでに満たしているものと仮定しよう.

驚くべきことに,$$n = 4$$の集合から得ることができる 25 個の可能な部分集合の対のうち, 1 個の対のみが 同一性（第一のルール）をテストされる必要がある. 同様に,$$n = 7$$のときは, 966 個の部分集合の対のうち 70 個のみがテストされる必要がある.

$$n = 12$$に対して, 得られる 261625 個の部分集合の対のうち, 同一性をテストされる必要があるものは何個か.

注意: この問題は[問題103](p103)と[問題105](p105)に関連している.
