# 120 : 自乗で割った余り

$$(a-1)^n+(a+1)^n$$を$$a^2$$で割った余りを$$r$$と定義する.

例えば,$$a=7, n=3$$のとき$$r=42$$である:$$63 + 83 = 728 ≡ 42 \mod 49$$. $$n$$が変われば$$r$$も変わるが,$$a=7$$のとき$$r$$の最大値$$r_\max$$は$$42$$であることがわかる.

$$3 ≤ a ≤ 1000$$において,$$\sum r_\max$$を求めよ.
