# 124 : 順序付き根基

$$n$$の"根基"(radical)を$$\textrm{rad}(n)$$で書き、$$n$$の異なる素因数の積とする。例えば$$504 = 2^3 × 3^2 × 7$$なので$$\textrm{rad}(504) = 2 × 3 × 7 = 42$$である。

$$1 ≤ n ≤ 10$$に対して$$\textrm{rad}(n)$$を計算し,$$\textrm{rad}(n)$$を対象にソートし,$$\textrm{rad}(n)$$が同じ場合は$$n$$を対象にソートすると以下のようになる.

| 未ソート  |                     |       | ソート済み               |       |
| ----- | ------------------- | ----- | ------------------- | ----- |
| $$n$$ | $$\textrm{rad}(n)$$ | $$n$$ | $$\textrm{rad}(n)$$ | $$k$$ |
| 1     | 1                   | 1     | 1                   | 1     |
| 2     | 2                   | 2     | 2                   | 2     |
| 3     | 3                   | 4     | 2                   | 3     |
| 4     | 2                   | 8     | 2                   | 4     |
| 5     | 5                   | 3     | 3                   | 5     |
| 6     | 6                   | 9     | 3                   | 6     |
| 7     | 7                   | 5     | 5                   | 7     |
| 8     | 2                   | 6     | 6                   | 8     |
| 9     | 3                   | 7     | 7                   | 9     |
| 10    | 10                  | 10    | 10                  | 10    |

ソートした表の$$n$$の列の$$k$$番目の要素を$$E(k)$$とする. 例えば$$E(4) = 8, E(6) = 9$$である.

$$\textrm{rad}(n)$$を$$1 ≤ n ≤ 100000$$でソートした場合,$$E(10000)$$を求めよ.
