# 175 : ある数を2のべき乗の和として表せる方法の数に関する分数

$$f(0) = 1$$とし,$$f(n)$$を$$n$$を2のべき乗の和（ただし同じ数を2回より多く使ってはいけない）として書き表す方法の数と定義する。

例えば, 10には異なった5通りの方法があるので,$$f(10) = 5$$である.\
10 = 8+2 = 8+1+1 = 4+4+2 = 4+2+2+1+1 = 4+4+1+1

全ての分数$$p/q \; (p>0, q>0)$$について,$$f(n)/f(n-1) = p/q$$となるような$$n$$が少なくとも一つ存在することが示せる.

例えば, $$f(n)/f(n-1) = 13/17$$となるような最小の$$n$$は241であり, 241の二進表現は11110001である.\
この二進数を上の位から下の位に読んでいくと, 4つの1, 3つの0, 1つの1となる. 4,3,1を241の"短縮された二進表現"と呼ぶ.

$$f(n)/f(n-1) = 123456789/987654321$$となるような最小の$$n$$の"短縮された二進表現"を求めよ.

スペースを含まないカンマで区切られた整数で答えよ.
