# 207 : 整数分割方程式

いくつかの正整数 $$k$$ は, 整数の分割式 $$4^t = 2^t + k$$ が成り立つ. $$4^t, 2^t, k$$ は全て正の整数, $$t$$ は実数とする.

最初の $$2$$ つの分割は $$4^1 = 2^1 + 2$$ と $$4^{1.5849625...} = 2^{1.5849625...} + 6$$ である.

$$t$$ も整数である分割を完全と呼ぶ. $$m \geq 1$$を満たす $$m$$ に対して $$P(m)$$ を $$k \leq m$$ で分割が完全である割合と定義する. つまり $$P(6) = 1/2$$ である.

次の表はいくつかの $$m$$ に対する $$P(m)$$ の例である.

$$
\begin{aligned}
&P(5) = 1/1 \\
&P(10) = 1/2 \\
&P(15) = 2/3 \\
&P(20) = 1/2 \\
&P(25) = 1/2 \\
&P(30) = 2/5 \\
&... \\
&P(180) = 1/4 \\
&P(185) = 3/13
\end{aligned}
$$

$$P(m) \lt 1/12345$$ を満たす最小の $$m$$ を求めよ.
