# 210 : 鈍角三角形

$$\mid x \mid + \mid y\mid \ \leq \ r$$ を満たす整数の座標 $$(x,y)$$ の集合 $$S(r)$$ について考える. $$O$$ を点 $$(0,0)$$ とし, $$C$$ を点 $$(r/4, r/4)$$ とする. $$N(r)$$ を次の条件を満たす $$S(r)$$ 中の点 $$B$$ の数とする: 三角形 $$OBC$$ が鈍角を持つ, つまり 最大角 $$\alpha$$ が $$90 \lt \alpha \lt 180$$ を満たす. 例えば $$N(4)=24, N(8)=100$$ である.

$$N(1,000,000,000)$$ を求めよ.
