# 214 : トーティエント鎖

$$\varphi$$ をオイラーのトーティエント関数とする, つまり自然数 $$n$$ に対して $$\varphi(n)$$ を $$gcd(k,n) = 1$$ を満たす $$k\ (1 ≤ k ≤ n)$$ の数とする.

繰り返し $$\varphi$$ を適用することで, 正の整数は段々値が減っていき, 最後は $$1$$ となる鎖を作る.例えば $$5$$ から始めると, $$5,4,2,1$$ という数列ができる.長さ $$4$$ の数列を全て以下に列挙する.

$$
\begin{aligned}
5,4,2,1 \\
7,6,2,1 \\
8,4,2,1 \\
9,6,2,1 \\
10,4,2,1 \\
12,4,2,1 \\
14,6,2,1 \\
18,6,2,1
\end{aligned}
$$

このうち素数から始まるのは$$2$$つだけであり, 合計は $$12$$ である.

$$40000000$$ 未満で長さ $$25$$ の数列を作る素数全ての合計を求めよ.
