# 217 : バランスした数

次の条件を満たす(10進数で) $$k$$ 桁の正の整数を"バランスした"(balanced)と呼ぶ: 最上位 $$\lceil \frac{k}{2} \rceil$$ 桁の和と最下位 $$\lceil \frac{k}{2} \rceil$$ 桁の和が等しい. $$\lceil x \rceil$$ は"xのシーリング"(天井, ceiling of x)と呼び, $$x$$ 以上の最小の整数を表す. 例えば $$\lceil \pi \rceil=4, \lceil 5 \rceil=5$$ である.

例を挙げると, 全ての回文数はバランスしており, $$13722$$ もバランスしている.

$$T(n)$$ を $$10^{n}$$ 未満の全てのバランスした数の合計とする. 例えば, $$T(1) = 45, T(2) = 540, T(5) = 334795890$$ である.

$$T(47)\ \textnormal{mod}\ 3^{15}$$ を求めよ.
