# 221 : アレクサンダー整数

次の式を満たす整数 $$p,q,r$$ が存在するとき, 正整数 $$A$$ をアレクサンダー整数 (Alexandrian integer) と呼ぶ.

$$
\begin{aligned}
A &= p \cdot q \cdot r \\
&かつ \\
\frac{1}{A} &= \frac{1}{p} + \frac{1}{q} + \frac{1}{r}
\end{aligned}
$$

例えば, $$630$$ はアレクサンダー整数である $$(p=5,q=-7,r=-18)$$. $$630$$ は $$6$$ 番目のアレクサンダー整数であり, $$6$$ 番目まで並べると $$6, 42, 120, 156, 420, 630$$ となる.

$$150000$$ 番目のアレクサンダー整数を求めよ.
