# 228 : ミンコフスキー和

$$S_{n}$$ を正 $$n$$ 角形とし, 各頂点の座標が以下の式で表せるとする.

$$
\begin{aligned}
x_{k} = cos(\frac{2k-1}{n} \times 180^\circ) \\
y_{k} = sin(\frac{2k-1}{n} \times 180^\circ)
\end{aligned}
$$

各 $$S_{n}$$ は辺上と内部の全ての点からなる, 塗りつぶされた図形とする.

2つの図形 $$S,T$$ のミンコフスキー和(Minkowski sum) $$S+T$$ は, $$S$$ 上の全ての点と $$T$$ 上の全ての点を足した結果である. 点の足し算は $$(u, v) + (x, y) = (u+x, v+y)$$ で求める.

例として, $$S_{3}$$ と $$S_{4}$$ の和は下図のピンク色の六角形で表せる.

![](https://projecteuler.net/project/images/p228.png)

$$S_{1864} + S_{1865} + \dots + S_{1909}$$ はいくつ辺を持つか.
