# 253 : お片づけ

小さい子供が"数字イモムシ"を持っている。これは 40 のジグソーピースからなり、それぞれのピースは 1 つ数字が書いてあり、一列につなげると 1 から 40 まで順番に並ぶ。

毎晩、子供の父親は遊戯室にばらまかれたイモムシのピースを拾い集めなければならない。父親は無作為にピースを拾っていき、正しい順序に並べていく。\
このようにイモムシを組み立てていくと、徐々にくっついていっていくつかの断片が出来上がっていく。\
断片の数は0（何もない状態）から始まり、だいたい 11 か 12 まで増えた後、やがてまた減っていき 1 （全部くっついた状態）で終わる。

例えば：

| 置かれたピース | 現時点の断片 |
| ------- | ------ |
| 12      | 1      |
| 4       | 2      |
| 29      | 3      |
| 6       | 4      |
| 34      | 5      |
| 5       | 4      |
| 35      | 4      |
| ...     | ...    |

無作為にイモムシを片づける過程で起こった最大の断片の数をMとする。\
10ピースのイモムシの場合では、各 M が起こる場合の数は次のようになる。

| M | 場合の数    |
| - | ------- |
| 1 | 512     |
| 2 | 250912  |
| 3 | 1815264 |
| 4 | 1418112 |
| 5 | 144000  |

つまり M の最頻値は 3 で平均値は 385643/113400 = 3.400732 である。（小数点以下6桁に四捨五入）

40 ピースのイモムシの場合は M の最頻値は 11 である。では M の平均値は？

小数点以下6桁に四捨五入し回答せよ。
