# 254 : 桁の階乗の和

$$f(n)$$を$$n$$の各桁の階乗の和とする。例えば$$f(342) = 3! + 4! + 2! = 32$$である。

$$\textit{sf}(n)$$を$$f(n)$$の各桁の和とする。つまり$$\textit{sf}(342) = 3 + 2 = 5$$である。

$$g(i)$$を$$\textit{sf}(n) = i$$を満たす最小の正整数$$n$$とする。$$\textit{sf}(342)$$は 5 だが、$$\textit{sf}(25)$$も 5 であり、$$g(5) = 25$$であることがわかる。

$$\textit{sg}(i)$$を$$g(i)$$の各桁の和とする。つまり$$\textit{sg}(5) = 2 + 5 = 7$$である。

さらに、$$g(20)$$は 267 であり、$$1 ≤ i ≤ 20$$において$$\sum \textit{sg}(i)$$は 156 であることがわかる。

$$1 ≤ i ≤ 150$$において$$\sum \textit{sg}(i)$$を求めよ。
