# 257 : 角の二等分線

辺の長さが整数である三角形 ABC について考える。辺は a ≤ b ≤ c とする(AB = c, BC = a, AC = b)。三角形の角の二等分線は辺と E, F, G で交わる(下の図を参照)。

![](https://1547764285-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MCo5FMwYZBPuRk-sNIY%2F-MdpoB1BN2BjWfPWP918%2F-MdppyCvxLv2zYys_Cfw%2Fimage.png?alt=media\&token=62ea79b4-b518-476e-bcb7-eb3e05f4e2bd)

線分 EF, EG, FG は三角形 ABC を 4 つの三角形 AEG, BFE, CGF, EFG に分ける。これら 4 つの三角形において、比率 (ABCの面積)/(小三角形の面積)が有理数になることが証明されている。しかし、いくつかまたは全ての比率が整数になるような場合が存在する。

ABCの面積/AEGの面積 の比率が整数となるような、周辺の長さ ≤ 100,000,000 を満たす三角形 ABC はいくつあるか。
