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# 260 : 石取りゲーム

3 つの石の山と 2 人のプレイヤーでゲームを行う。\
それぞれのターンで、プレイヤーは 1 個以上の石を山から取る。しかし、2 つ以上の山から取る場合は、選んだそれぞれの山から同じ数の石を取らないといけない。

つまり、プレイヤーは N>0 を選んで取る：

* N 個の石を 1 つの山から取る、または
* N 個の石を 2 つの山からそれぞれ取る（合計 2N 個）、または
* N 個の石を 3 つの山からそれぞれ取る（合計 3N 個）

最後の石を取ったプレイヤーが勝者である。

**勝利状態**とは最初のプレイヤーが勝つ状態のことである。\
例えば、(0,0,13), (0,11,11), (5,5,5) は、最初のプレイヤーが全ての石を一度に取れるから勝利状態である。

**敗北状態**とは最初のプレイヤーがどんなことをしても 2 人目のプレイヤーが勝つ状態のことである。\
例えば、(0,1,2) と (1,3,3) は敗北状態である。ルール上のどんな手を取っても 2 人目のプレイヤーの勝利状態となる。

$$x\_i ≤ y\_i ≤ z\_i ≤ 100$$を満たす全ての敗北状態$$(x\_i,y\_i,z\_i)$$について考える。\
この場合$$\sum (x\_i+y\_i+z\_i) = 173895$$であることがわかる。

$$x\_i ≤ y\_i ≤ z\_i ≤ 1000$$を満たす全ての敗北状態であるを表す$$(x\_i,y\_i,z\_i)$$について $$\sum (x\_i+y\_i+z\_i)$$を求めよ。