# 264 : 三角形の『心』

以下の条件をすべてみたす三角形を考える。

* すべての頂点は格子点上にある。
* 外心は原点である。
* 垂心は点H(5, 0)である。

周の長さが50以下であり上記の条件を満たす三角形は全部で9個ある。周の長さが小さい順に列挙すると以下のようになる：

|                             |                              |                              |
| --------------------------- | ---------------------------- | ---------------------------- |
| A(-4, 3), B(5, 0), C(4, -3) | A(4, 3), B(5, 0), C(-4, -3)  | A(-3, 4), B(5, 0), C(3, -4)  |
| A(3, 4), B(5, 0), C(-3, -4) | A(0, 5), B(5, 0), C(0, -5)   | A(1, 8), B(8, -1), C(-4, -7) |
| A(8, 1), B(1, -8), C(-4, 7) | A(2, 9), B(9, -2), C(-6, -7) | A(9, 2), B(2, -9), C(-6, 7)  |

![](https://1547764285-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MCo5FMwYZBPuRk-sNIY%2F-MdyhUEWWm1i5bpOB3hz%2F-Mdyp9fBO_JpPGWFoj5u%2Fimage.png?alt=media\&token=7a871a11-597a-4fb2-b6dc-77012c8096e4)

これらの三角形の周の長さの合計を四捨五入して小数点以下4桁で表すと291.0089となる。

上記の条件を満たす三角形であって周の長さが$$10^5$$以下であるようなものをすべて求め、これらの三角形の周の長さの合計を四捨五入して小数点以下4桁で表した値を答えよ。
