# 273 : 平方数の和

次の等式について考える：$$a^2 + b^2 = N$$（$$0 ≤ a ≤ b, \, a,b,N$$は整数）

等式$$a^2 + b^2 = N$$について考える。ここで$$0 ≤ a ≤ b$$とし、$$a,b,N$$は整数である。

たとえば N=65 では 2 つ解がある：\
a=1, b=8 と a=4, b=7 である。

$$S(N)$$を$$a^2 + b^2 = N$$（$$0 ≤ a ≤ b, \, a,b,N$$は整数） の全ての解の$$a$$の値の和とする。

つまり S(65)=1+4=5 である。

平方因子を持たず、150 未満の 4k+1 で表せる素数でのみ割りきれるような全ての N に関して$$\sum S(N)$$を求めよ。
