# 278 : 半素数の線型結合

いくつかの整数$$1 < a_1 < a_2 < \dots < a_n$$に対し、次の線形の組み合わせについて考える。\
$$q_1 a_1 + q_2 a_2 + \dots + q_n a_n = b$$、ただし$$q_k ≥ 0$$は整数のみとする。

与えられた整数列$$a_k$$に対して、$$b$$は全ての値を網羅しないかもしれないことに注意せよ。\
例えば、$$a_1 = 5, a_2 = 7$$のとき、$$b$$が 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18 または 23 となるような $$q_1 ≥ 0, q_2 ≥ 0$$は存在しない。\
実際、23 は$$a_1 = 5, a_2 = 7$$に対して$$b$$の値とならない最大の数である。\
これを$$f(5, 7) = 23$$とする。\
同様に、$$f(6, 10, 15) = 29, f(14, 22, 77) = 195$$であることを示せる。

$$p, q, r$$が素数で$$p < q < r < 5000$$であるとしたとき、$$\sum f(pq,pr,qr)$$を求めよ。
