# 281 : ピザトッピング(\*)

真円のピザを m×n 個のピースに等分割し、各カットにちょうど 1 つずつトッピングを載せたい。

m (m ≥ 2)種の異なるトッピングをのせ、各トッピングがちょうど n (n ≥ 1)カットからなるピザを何通り作れるかを f(m,n) で表す。\
反転は別物として、回転は同じものとして数える。

つまり例えば、f(2,1) = 1, f(2,2) = f(3,1) = 2, f(3,2) = 16 である。f(3,2) を下に示す。

![](https://1547764285-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MCo5FMwYZBPuRk-sNIY%2F-Mh2hCGxaNSrFXB-Vf7Y%2F-Mh2lHhm4FSvzYfno5Au%2Fimage.png?alt=media\&token=1e92e95a-01a8-4f5d-ab64-763a37d4977a)

(\* 画像がGIFアニメしないので並べて示す。色覚に頼らない表現にする)

$$f(m,n) \leq 10^{15}$$を満たす全ての f(m,n) の合計を求めよ。
