# 295 : レンズホール

次の条件を満たすとき、2つの円に囲まれた凸状の領域&#x3092;_&#x30EC;ンズホール_ (lenticular hole)と呼ぶ：

* 円の中心が両方とも格子点上にある
* 2つの円は異なる2つの格子点上で交差する
* 両方の円で囲まれた凸状の領域の内部は格子点を含まない

次の円について考える：\
$$C_0 : x^2 + y^2 = 25$$\
$$C_1 : (x+4)^2 + (y-4)^2 =1$$\
$$C_2 : (x-12)^2 + (y-4)^2 = 65$$

円$$C_0, C_1, C_2$$を下図に示す。

![](https://1547764285-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MCo5FMwYZBPuRk-sNIY%2F-MhCjPRBuXuNlExXDeWs%2F-MhCyMVBx8GpJPVhEDNw%2Fimage.png?alt=media\&token=7aad50a5-a0bb-4c4e-9586-1e94d0f3ff27)

$$C_0$$と$$C_1$$はレンズホールを形成する。$$C_0$$と$$C_2$$も同様である。

正の実数のペア$$(r_1, r_2)$$が次の条件を満たすとき、これ&#x3092;_&#x30EC;ンズペア_ (lenticular pair) と呼ぶ：レンズホールを形成するような半径$$r_1$$と半径$$r_2$$の2つの円が存在する。(1, 5) と (5, √65) は共にレンズペアであることが上の例から確かめられる。

L(N) を$$0 < r_1 ≤ r_2 ≤ N$$を満たす**異なる**レンズペア$$(r_1, r_2)$$の個数とする。\
L(10) = 30, L(100) = 3442 であることが確かめられる。

L(100 000)を求めよ。
