# 302 : 強アキレス数

ある自然数$$n$$がそのすべての素因数$$p$$について$$p^2$$で割り切れるとき**多冪数**と呼ぶ.

また, ある自然数$$n$$が別の自然数の累乗であるとき**累乗数**と呼ぶ.

多冪数のうち塁乗数でないものを**アキレス数**と呼ぶ.\
例えば, $$864(=2^5 \cdot 3^3)$$や$$1800(=2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2)$$はアキレス数である.

ここで$$S$$と$$φ(S)$$（$$φ$$はオイラーのトーティエント関数）が共にアキレス数となるような自然数$$S$$&#x3092;_**強アキレス数**_&#x3068;呼ぶことにする.\
例えば, 864は強アキレス数だが($$φ(864)=288=2^5 \cdot 3^2$$), 1800は強アキレス数ではない($$φ(1800)=480=2^5 \cdot 3^1 \cdot 5^1$$).

強アキレス数は$$10^4$$以下には7個, $$10^8$$以下には656個存在する.

$$10^{18}$$以下に強アキレス数はいくつ存在するか.
