# 306 : 紙テープゲーム

次のゲームは, 組み合わせゲーム理論の古典的な例である:

２人のプレイヤーが, 一列に並んだ n 個の白い正方形から開始して, 交互にターンを行う.\
各ターンでは, プレイヤーは２つの隣り合う白い正方形を選び, 黒で塗る.\
最初に色を塗ることができなくなったプレイヤーが負けとなる.

* n = 1 の場合, 有効な手はないため, 先手が自動的に負けとなる.
* n = 2 の場合, 有効な手は１つのみであり, その後, 後手が負けとなる.
* n = 3 の場合, 有効な手は２つあるが, どちらも後手が負ける状況となる.
* n = 4 の場合, 有効な手は先手に３つある; 先手は中央の２つの正方形を塗ると勝利できる.
* n = 5 の場合, 有効な手は先手に４つある(下図に赤で示す); しかしいずれを選んでも, 後手(青)が勝利する.

![p306\_pstrip.gif](https://projecteuler.net/project/images/p306_pstrip.gif)

したがって, 1≦n≦5 に対し, 先手必勝となる n の値は 3 個ある.\
同様に, 1≦n≦50 に対し, 先手必勝となる n の値は 40 個ある.

1≦n≦1 000 000 に対し, 先手必勝となる n の値は何個あるか.
