# 321 : 駒の交換

$$2n+1$$個の正方形からなる水平方向の列に、中央の空白の正方形をへだてて、片側に$$n$$個の赤の駒があり、もう一方の側に$$n$$個の青の駒がある。例えば$$n=3$$では次のとおりである：

![p321\_swapping\_counters\_1.gif](https://projecteuler.net/project/images/p321_swapping_counters_1.gif)

駒は、ある正方形から隣に移動させるか、隣の駒のさらにその隣が空いていれば、その駒を飛び越えることができる。

![p321\_swapping\_counters\_2.gif](https://projecteuler.net/project/images/p321_swapping_counters_2.gif)

駒の色の位置を完全に逆にするのに必要な操作の最小の回数を$$M(n)$$で表すとする。つまり、赤の駒を全て右に移し、青のカウンタを全て左に移す。

$$M(3)=15$$であることが確かめられる。この数は三角数でもある。

$$M(n)$$が三角数となる$$n$$で数列を作ると、最初の五つの項は次のとおりになる：\
1, 3, 10, 22, 63\
これらの和は 99 である。

この数列の最初の 40 個の項の和を求めよ。
