# 323 : ランダムな整数のビット論理和演算

$$y_0, y_1, y_2, \dots$$を, ランダムな 32 ビット符号なし整数からなる数列とする。\
（つまり、$$0 \leq y_i < 2^{32}$$で全ての値が同様に確からしい。）

数列$$x_i$$に対し次の漸化式が与えられる：

* $$x_0 = 0$$
* $$i>0$$のとき$$x_i = x_{i-1} \,|\, y_{i-1}$$（$$|$$はビットごとの論理和演算）

すべての$$i \geq N$$に対し$$x_i = 2^{32}-1$$（32ビットすべてが1）となるような添え字$$N$$が最終的に存在することが分かる。

$$N$$の期待値を求めよ。\
答を小数点以下10桁に四捨五入して求めよ。
