# 334 : 豆くずし

プラトンの天国には, 直線状に無限の枚数のボウルが存在する.\
各ボウルは０個以上の有限個の豆が含まれている.\
子供がゲームをプレイする. このゲームでは, １種類の手だけが許される：どれかのボウルから豆を２個取り除き, 両隣の２個のボウルに１個ずつ入れる.\
どのボウルも１個ないしは０個の豆を含んでいれば, ゲームは終了する.

例えば, それぞれ２個と３個の豆を含んだ隣り合う２枚のボウルを考えよう. 他のボウルはすべて空である. 次の８手でゲームは終了する：

![p334\_beans.gif](https://projecteuler.net/project/images/p334_beans.gif)

次の数列が与えられる：

* $$t_0 = 123456$$
* $$\displaystyle t_i = \left \{ \begin{array}{ll}\displaystyle \frac{t_{i-1}}{2} & t_{i-1}が偶数のとき\\ \\ \displaystyle \Big \lfloor \frac{t_{i-1}}{2} \Big \rfloor \oplus 926252 & t_{i-1}が奇数のとき \end{array} \right .$$
  * $$\lfloor \cdot \rfloor$$は床関数を表す
  * $$\oplus$$はビットごとのXOR演算を表す
* $$b_i = ( t_i \mod 2^{11} ) + 1$$

最後の数列の最初の２項は$$b_1 = 289, b_2 = 145$$である.\
２枚の隣り合うボウルに$$b_1$$個と$$b_2$$個の豆がある状態から始めると, ゲームを終えるのに 3419100 手が必要である.

1500枚の隣り合うボウルにそれぞれ$$b_1, b_2,\dots, b_{1500}$$個の豆がある状態を考えよう. 他のボウルはすべて空である. ゲームを終えるのにかかる手の数を求めよ.
