# 347 : 二つの素数で割り切れる最大の整数

素数 2 と 3 の両方のみで割り切れる100以下の最大の整数は 96 である. $$96 = 32 \times 3 = 2^5 \times 3$$である.\
２つ&#x306E;_&#x7570;な&#x308B;_&#x7D20;数$$p$$と$$q$$に対し,$$p$$と$$q$$の両方のみで割り切れる$$N$$以下の最大の正の整数を $$M(p,q,N)$$とする. そのような正の整数が存在しなければ$$M(p,q,N) = 0$$である.

例えば$$M(2,3,100) = 96$$である.\
$$M(3,5,100) = 75$$であって90ではない.90は2,3,5で割り切れるためである.\
また$$M(2,73,100) = 0$$である.2と73の両方で割り切れる100以下の正の整数は存在しないためである.

$$S(N)$$を全ての$$M(p,q,N)$$の和とする.$$S(100) = 2262$$である.

$$S(10\, 000\, 000)$$を求めよ.
