# 402:整数値多項式

多項式$$n^4 + 4n^3 + 2n^2 + 5n$$はすべての整数$$n$$において6の倍数となることが示せる。\
また、このような性質を満たす最大の整数は6であることも示せる。

$$n^4 + an^3 + bn^2 + cn$$がすべての整数$$n$$で$$m$$の倍数となるような最大の$$m$$を$$M(a, b, c)$$と定義しよう。例えば$$M(4, 2, 5) = 6$$となる。

同様に、$$0 < a, b, c \leq N$$のときの$$M(a, b, c)$$の和を$$S(N)$$と定義しよう。

$$S(10) = 1972$$、そして$$S(10000) = 2024258331114$$であることがわかる。

フィボナッチ数列$$F_k$$を次のように定義しよう：

$$F_0 = 0, F_1 = 1$$\
そして$$k \geq 2$$のとき$$F_k = F_{k-1} + F_{k-2}$$

$$2 \leq k \leq 1234567890123$$に対する$$\sum S(F_k)$$の末尾9桁を求めよ。
