# 521：最小の素因数

数 $$n$$ の最小の素因数を $$s(n)$$ と定義しよう。\
$$s(91)=7$$ となる、なぜなら $$91=7 \times 13$$, そして $$s(45)=3$$, なぜなら $$45=3 \times 3\times 5$$.\
$$2 \leq i \leq n$$ の範囲における $$s(i)$$ の和を $$S(n)$$ としよう。\
例えば $$S(100)=1257$$ である。

$$S(10^{12}) \bmod 10^9$$ を求めよ。
