# 692 : ジークベルトとジョー

ジークベルトとジョーがN個の小石の山を使い交互に行うゲームをする。

1.  ジークベルトが最初に小石を取る。

    彼は（1からNの間で）好きなだけ小石を取ることができる。
2.  以降の各ターンで、順番になったプレイヤーは、

    少なくとも1個、最大で前回のプレイヤーが取った小石の数の倍の

    個数の小石を取る必要がある。
3. 最後の小石を取ったプレイヤーが勝ちとなる。

ジークベルトが最初のターンにすべての小石を取ることで常に勝つことができるが、 ゲームをより面白くするために、 （ジークベルトとジョーの両方が以降のゲームで最適な手を打つと仮定して） 彼がまだ勝つことを保証する最小数の小石を取ることを選択する。

小石$$N$$個の山に対するその最小の量を$$H(N)$$とする。$$H(1)=1, H(4)=1, H(17)=1, H(8)=8, H(18)=5$$である。

$$G(n)$$を$$\displaystyle \sum_{k=1}^n H(k)$$とする。$$G(13)=43$$である。

$$G(23416728348467685)$$はいくつか。
