# 733 : 昇順の部分列

$$a_i$$を、$$i \geq 1$$について$$a_i = 153^i \mod 10\,000\,019$$で定義される数列とする。\
$$a_i$$は$$153, 23409, 3581577, 7980255, 976697, 9434375, \dots$$である。

4項からなる昇順の部分列を考えよう。上に示した部分に関してそのようなものは、\
153, 23409, 3581577, 7980255\
153, 23409, 3581577, 9434375\
153, 23409, 976697, 9434375\
153, 3581577, 7980255, 9434375\
23409, 3581577, 7980255, 9434375\
である。

$$a_i$$の最初の$$n$$項から得られるこのような昇順部分列の総和を$$S(n)$$とする。\
すなわち$$S(6) = 94513710$$である。\
また$$S(100) = 4465488724217$$である。

$$S(10^6)$$を$$1\,000\,000\,007$$で割った余りを答えよ。
