379 : 最小公倍数計数

$x \leq y$かつ$x$と$y$の最小公倍数が$n$と等しくなる正の整数$x$と$y$の組$(x,y)$の個数を$f(n)$と表すとしよう。

$f$の総和関数を$g$としよう。すなわち$g(n) = \sum_{i=1}^n f(i)$である。

$g(10^6) = 37429395$がすでに与えられている。

$g(10^{12})$を求めよ。