397 : 放物線上の三角形

放物線$y = x^2/k$上に3点 A$(a, a^2/k)$, B$(b, b^2/k)$, C$(c, c^2/k)$をとる。$k,a,b,c$は整数であるとする。

$F(K,X)$を、$1 \leq k \leq K$かつ$-X \leq a < b < c \leq X$で、三角形ABCの少なくともひとつの角が45度となるような組み合わせ$(k, a, b, c)$の個数としよう。

例えば$F(1, 10) = 41, F(10, 100) = 12492$となる。 $F(10^6, 10^9)$を求めよ。