582:ほぼ二等辺120度の三角形

整数 $a, b, c$ を、ある角が120度、$a \leq b \leq c$、$b-a \leq 100$の三角形の辺の長さとする。

$T(n)$ を $c \leq n$ を満たすこのような三角形の個数とする。 $T(1000) = 235$, $T(10^8) = 1245$である。

$T(10^{100})$ を求めよ。