684 : 数字の和の逆関数

$s(n)$を数字の和が$n$となる最小の数と定義する。例えば$s(10)=19$である。 $\displaystyle S(k) = \sum_{n=1}^k s(n)$と定義する。$S(20)=1074$である。

また、$f_i$を$f_0 = 0, f_1 = 1,$$i \geq 2$について$f_i = f_{i-2} + f_{i-1}$と定義されるフィボナッチ数列とする。

$\displaystyle \sum_{i=2}^{90} S(f_i)$を求めよ。答えは$\mod 1000000007$で示せ。