725：数字和数

ある桁が残りの桁の和に等しい数をdigit sum 数、あるいは略してDS数と呼ぶ。 例えば、352, 3003, 32812 は DS数である。

$S(n)$ を、$n$ 桁以下のDS数の和とする。

$S(3)=63270 , S(7)=85499991450$ である。

$S(2020)$ を求めよ。答えは $10^{16}$ で割った余りで示せ。