776：桁和割算

正の整数 $n$ に対して、$d(n)$ を $n$ の各桁の数字の合計と定義する。例えば $d(12345)=15$ である。

$\displaystyle F(N)=\sum_{n=1}^N \frac n{d(n)}$ とする。

$F(10)=19, F(123)\approx 1.187764610390e3, F(12345)\approx 4.855801996238e6$ が与えられている。

$F(1234567890123456789)$ を求めよ。答えは科学的記数法で、小数点以下12桁までを有効数字として四捨五入して示せ。仮数部と指数部の区切りには小文字の e を用いること。