800:ハイブリッド整数

(原題 Hybrid Integers)

相異なる2つの素数 $p, q$ により $p^q q^p$ と表せる整数をハイブリッド整数と呼ぶ。 例えば、$800 = 2^5 5^2$ はハイブリッド整数である。

$C(n)$を、$n$以下のハイブリッド整数の個数と定義する。 $C(800) = 2, C(800^{800}) = 10790$ である。

$C(800800^{800800})$ を求めよ。