884 : 立方数を引く

正整数 $n$ から始めて、$n$ からそれを越えない完全立方数を引くという手順を、$n$ が $0$ になるまで繰り返す。 例えば、$n = 100$ とすると、この手順は4ステップで終わる。

$$100 \xrightarrow{-4^3} 36 \xrightarrow{-3^3} 9 \xrightarrow{-2^3} 1 \xrightarrow{-1^3} 0$$

$D(n)$ を、この手順のステップ数としよう。つまり $D(100) = 4$ である。

$S(N)$ を、$N$ より真に小さい全ての正整数 $n$ の $D(n)$ の和と定義する。 例えば $S(100) = 512$ である。

$S(10^{17})$ を求めよ。