918 : 漸化式で定義される数列の和

最終更新 6 日前

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数列 $a_n$ を $a_1 = 1$ , $n \geq 1$ について再帰的に次のように定める：

\begin{align*} a_{2n} &= 2a_n \\ a_{2n+1} &= a_n - 3a_{n+1} \end{align*}

最初の10項は $1,2,-5,4,17,-10,-17,8,-47,34$ である。

$\displaystyle S(N) = \sum_{n=1}^n a_n$ と定義する。 $S(10) = -13$ が与えられている。

$S(10^{12})$ を求めよ。

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\begin{align*} a_{2n} &= 2a_n \\ a_{2n+1} &= a_n - 3a_{n+1} \end{align*}

最初の10項は $1,2,-5,4,17,-10,-17,8,-47,34$ である。

$\displaystyle S(N) = \sum_{n=1}^n a_n$ と定義する。 $S(10) = -13$ が与えられている。

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