974 : 世にも奇な数

世にも奇な数 (very odd number) とは、奇数の数字のみからなり105で割り切れる数である。その上、数字はいずれも奇数回出現している。

$\Theta(n)$ を、$n$ 番目の世にも奇な数と定義する。 $\Theta(1) = 1\ 117\ 935, \Theta(10^3) = 11\ 137\ 955\ 115$ である。

$\Theta(10^{16})$ を求めよ。