039 : 整数の直角三角形

辺の長さが $\{a,b,c\}$ と整数の3つ組である直角三角形を考え, その周囲の長さを $p$ とする. $p = 120$のときには3つの解が存在する:

$\{20,48,52\}, \{24,45,51\}, \{30,40,50\}$

$p ≤ 1000$ のとき解の数が最大になる $p$ はいくつか?