056 : もっとべき乗の数字和

Googol ($10^{100}$)は非常に大きな数である: 1の後に0が100個続く. $100^{100}$は想像を絶する. 1の後に0が200回続く. その大きさにも関わらず, 両者とも数字和 ( 桁の和 ) は1である.

$a, b < 100$ について自然数 $a^b$ を考える. 数字和の最大値を答えよ.