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105 : 特殊和集合:検査

大きさ $n$ の集合 $A$ の要素の和を $S(A)$ で表す. 空でなく共通要素を持たないいかなる 2 つの部分集合 $B$ と $C$ に対しても以下の性質が真であれば, $A$ を特殊和集合と呼ぼう.

$S(B) ≠ S(C)$ ; つまり, 部分集合の和が等しくてはならない.
$B$ が $C$ より多くの要素を含んでいればこのとき $S(B) > S(C)$ となる.

たとえば, $\{81, 88, 75, 42, 87, 84, 86, 65\}$ は, $65 + 87 + 88 = 75 + 81 + 84$ であるため特殊和集合ではないが, $\{157, 150, 164, 119, 79, 159, 161, 139, 158\}$ はすべての可能な部分集合の対の組み合わせについて両方のルールを満たしており, また $S(A) = 1286$ である.

7個から12個の要素を含む集合100個が記された 4K のテキストファイルsets.txt (右クリックして "名前をつけてリンク先を保存") を用いて (上の二例はファイルの最初の 2 集合である), 特殊和集合 $A_1, A_2, \dots , A_k$ をすべて特定し, $S(A_1) + S(A_2) + \dots + S(A_k)$ を求めよ.

注意: この問題は問題103と問題106に関連している.

105 : 特殊和集合:検査

$S(B) ≠ S(C)$ ; つまり, 部分集合の和が等しくてはならない.
$B$ が $C$ より多くの要素を含んでいればこのとき $S(B) > S(C)$ となる.

注意: この問題は問題103と問題106に関連している.