108 : ディオファントス逆数 その1

次の等式で$x, y, n$は正の整数である.

$\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}$

$n = 4$では 3 つの異なる解がある.

$\displaystyle \frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{1}{4}$

$\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$

$\displaystyle \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4}$

解の数が 1000 を超える最小の$n$を求めよ.

注: この問題は問題110の易しいケースである. こちらを先に解く事を強く勧める.