129 : レプユニットの非整除性

1のみからなる数をレプユニット(repunit)という。$R(k)$を長さ$k$のレプユニットとする。 例えば$R(6) = 111111$となる。

$\textrm{GCD}(n, 10) = 1$なる正の整数$n$が与えられたとき、$R(k)$が$n$で割り切られるような$k$が常に存在することが示せる。$A(n)$をそのような$k$の最小のものとする。例えば$A(7) = 6, A(41) = 5$となる。

$A(n)$の値が10を超える最小の$n$は17である。

$A(n)$の値が100万を超える最小の$n$を求めよ。