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138 : 特殊な二等辺三角形

底の長さ $b$ が $16$ , 脚の長さ $L$ が17の二等辺三角形を考える.

ピタゴラスの定理より, 三角形の高さ $h = \sqrt{17^2 − 8^2} = 15$ となる. 高さは底の長さより1だけ短い.

$b = 272, L = 305$ とすると, $h = 273$ となり, これは底の長さより1だけ長い. この三角形は $h = b ± 1$ という性質を持つ二等辺三角形の中で二番目に小さい.

$h = b ± 1, b, L$ が全て正の整数であるとし, そのような二等辺三角形の中で小さい順に12個取ったときの $\sum L$ を求めよ.

底の長さ $b$ が $16$ , 脚の長さ $L$ が17の二等辺三角形を考える.

ピタゴラスの定理より, 三角形の高さ $h = \sqrt{17^2 − 8^2} = 15$ となる. 高さは底の長さより1だけ短い.

$b = 272, L = 305$ とすると, $h = 273$ となり, これは底の長さより1だけ長い. この三角形は $h = b ± 1$ という性質を持つ二等辺三角形の中で二番目に小さい.

$h = b ± 1, b, L$ が全て正の整数であるとし, そのような二等辺三角形の中で小さい順に12個取ったときの $\sum L$ を求めよ.